Question

La empresa Ositos S.A., determinó que la función de producción es f(x,y)=240 x^2/3y^1/3, donde x son las unidades que requieren de mano de obra, por otro lado, y representa las unidades de capital que son necesarias para producir cierto número de artículos.

a. Determine la derivadas parciales af/ax y af/ay y evalúe con x=27 y y=216 .
b. Interprete los resultados.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver el ejercicio buscaremos entonces las derivadas parciales de la función.

Sea f(x,y) = 240·x²/³·y¹/³, entonces:

df/dx = 2/3·240·x⁻¹/³·y¹/³

df/dy = 1/3·240·x²/³·y⁻²/³

Evaluando el los puntos, tenemos:

fx (27,216) = 2/3·240·(27)⁻¹/³·(216)¹/³ = 320

fy (27,216) = 1/3·240·(27)²/³·(216)⁻²/³ = 20

Cada derivada parcial nos hace referencia a la variación de cambio de cada variable. Podemos observar que la variación de cambio de las unidades es mucho mayor al costo. Por tanto se lleva un proceso adecuado.