La empresa de productos de limpieza "RBD. S. A. C. " presenta su costo total mensual en dólares por la producción de "x" unidades de un producto, representada por: C(x) 500x + 400 000. La empresa fija el precio (p) de venta mediante la ecuación: p = 1100- x/10 , en dólares la unidad, cuando se demanden "x" unidades. A. Determine la ecuación de utilidad en la producción y venta de "x" unidades mensuales. B. ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa con la finalidad de obtener una utilidad de $100 000?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
- La ecuación de utilidad en la producción y venta de "x" unidades mensuales es U(x) = - x²/10 + 600x - 400 000
- La cantidad de unidades que debe producir y vender la empresa con la finalidad de obtener una utilidad de $100 000 es de mínimo 1 000 unidades.
¿Qué es la utilidad?
En términos generales, la utilidad no es más que los ingresos menos los costos. Esto expresado matemáticamente es:
Utilidad = Ingresos - Costos
Resolviendo:
- A. Determine la ecuación de utilidad en la producción y venta de "x" unidades mensuales.
Como ya sabemos, utilidad es igual a los ingresos (o ventas) menos los costos, y que los ingresos son:
I(x) = P(x)*x
Entonces:
U(x) = (1100- x/10)*x - (500x + 400 000)
U(x) = 1100x - x²/10 - 500x - 400 000
U(x) = - x²/10 + 600x - 400 000
B. ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa con la finalidad de obtener una utilidad de $100 000?
Debemos igualar a $100 000 para poder obtener el resultado.
100 000 = -x²/10 + 600x - 400 000
1 000 000 = -x² + 6000x - 4 000 000
x² - 6 000x + 5 000 000 = 0
Hallamos los valores de x:
x₁ = 5 000
x₂ = 1 000
La cantidad de unidades que debe producir y vender la empresa con la finalidad de obtener una utilidad de $100 000 es de mínimo 1 000 unidades.
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