Question

La empresa “BUENAIRE”, produce ventiladores de mesa, para ello el gerente obtiene la función que le permite calcular la utilidad (en dólares): U(x) = -x2 + 200x; donde “x” representa el número de ventiladores de mesa diarios a vender. Determine: ¿Cuál es la utilidad máxima?

Answer 1

La utilidad máxima que consigue la empresa BUENAIRE al producir ventiladores es de 10000

Explicación:

La utilidad se conoce por la función: U(x) = -x²+ 200x la cual es gráficamente es una parábola cóncava.

En este tipo de parábolas, para conocer el valor de x donde la función es máxima necesitamos derivar e igualar la derivada a cero.

Derivamos:

U'(x) = -2x+ 200

Igualamos a cero:

0 = -2x+ 200

Despejamos x:

x = 200/2 = 100 valor de x donde U(x) es máxima

Ahora evaluamos en la función con x = 100

U(100) = -(100)²+ 200*100

U(100) = 10000

Por lo tanto la utilidad máxima será de 10000