Question

La empresa Americana de Estructuras Co., ensambla estructuras
metálicas para cubiertas, fachadas y entrepisos.
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La estructura metálica para cubiertas genera un costo de USD4.800 y
para su ensamble requiere de 0,9 toneladas de perfil de acero, 14
horas de corte y soldadura y 13 horas de montaje.
La estructura metálica para fachadas genera un costo de USD4.400 y
para su ensamble requiere de 0,7 toneladas de perfil de acero, 10
horas de corte y soldadura y 12 horas de montaje.
La estructura metálica para entrepisos genera un costo de USD4.700 y
para su ensamble requiere de 0,8 toneladas de perfil de acero, 15
horas de corte y soldadura y 12 horas de montaje.
La planta de ensamble dispone como mínimo 80 toneladas de perfil de
acero, 1.200 horas de corte y soldadura y 1.300 horas de montaje.
La gerencia financiera de Americana de Estructuras Co., requiere
optimizar los costos generados por clase de estructura y pide a la
gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de
estructura a ensamblar.

Answer 1

Al resolver el problema es obtiene, los costos generados por la cantidad óptima de cada clase de  estructura a ensamblar:

USD480.000

Modelare el problema como un sistema de ecuaciones;

Cubiertas

• costo USD4.800  
• 0,9 toneladas de perfil de acero,
• 14  horas de corte y soldadura
• 13 horas de montaje.

Fachadas

• costo USD4.400
• 0,7 toneladas de perfil de acero
• 10  horas de corte y soldadura
• 12 horas de montaje.

Entrepisos

• costo USD4.700
• 0,8 toneladas de perfil de acero
• 15  horas de corte y soldadura
• 12 horas de montaje

Aplicar programación lineal;

W(x, y, z) = 4.800x + 4.400y + 4.700z

1. 0,9x + 0,7y + 0,8z = 80
2. 14x + 10y + 15z = 1.200
3. 13x + 12y + 12z = 1.300

Aplicar el método de sustitución;

Despejar x;

x = 80/0,9 - (0,7/0,9)y - (0,8/0,9)z

x = 800/9 - 7y/9 - 8z/9

sustituir;

14(800/9 - 7y/9 - 8z/9) + 10y + 15z = 1.200

11200/9 - 98y/9 - 112z/9 + 10y + 15z = 1.200

-8y/9 + 23z/9 = 1200 - 11200/9

-8y/9 + 23z/9 = -400/9

Despejar y;

y = (9/8)(23z/9) + (400/9)(9/8)

y = 23z/8 + 50

sustituir;

13(800/9 - 7y/9 - 8z/9) + 12y + 12z = 1.300

10400/9 - 91y/9 - 104z/9 + 12y + 12z = 1.300

17y/9 + 4z/9 = 1.300 - 10400/9

(17/9)(23z/8 + 50) + 4z/9 = 1300/9

391z/72 + 850/9 + 4z/9 = 1300/9

47z/8 = 50

z = 50(8/47)

z = 400/47

Sustituir;

y = (23/8)(400/47) + 50

y = 3500/47

x = 800/9 - (7/9)(3500/47) - (8/9)(400/47)

x = 1100/47

Evaluar el punto;

W(max) = 4.800(1100/47) + 4.400(3500/47) + 4.700(400/47)

W(max) = USD480.000