Question

La elongación de un móvil que describe un M.A.S. viene dada en función del tiempo, por la expresión x=4 cos(2πt+π/3)m. Determinar:
A)Amplitud, frecuencia y período del movimiento.
B)Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.
C)Posición, velocidad y aceleración del móvil en t=1.5s

Answer 1

La ecuación de la posición de un MAS es:

x = A cos(ω t + Ф) 

A = amplitud; ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f; Ф = fase inicial

a) A = 4 unidades, supongo 4 m

ω = 2 π . f = 2 π; de modo que f = 1 Hz; T = 1 / f = 1 segundo

Ф = π / 3

b) La velocidad es la derivada de la posición

v = - 4 . 2 π sen(2 π t + π/3)  

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 4 (2 π)² cos(2 π t + π/3)

Para t = 1,5 s:

x = 4 cos(2 π . 1,5 + π/3) = - 2 m

v = - 8 π sen(2 π . 1,5 + π/3) = 21,8 m/s

a = - 4 (2 π)² cos(2 π . 1,5 + π/3) = 78,96 m/s²

Calculadora en modo radián.

Saludos Herminio