Question

la edad promedio de un grupo de 6 chicas es 12 años 10 meses una de ellas deja el grupo y el promedio dismuyo 2 meses cuantos años tiene la niña que dejó el grupo

Answer 1

Tenemos.

Las chicas las denominamos A , B , C , D , E , F

A + B + C + D + E + F
----------------------------- = 12
            6

A + B + C + D + E + F = 72 (1)


A + B + C + D + E
------------------------- = 10
           5

A + B + C + D + E = 50 (2)    Reemplazamos ete valor en (1)

50 + E = 72
E = 72 - 50
E = 22

Respuesta.
La chica que se retiro tiene 22 años

Answer 2

$\text{Como el promedio est\'a dado en a\~nos y meses , se puede pasar todo}\\ \text{a a\~nos o todo a meses , ac\'a vamos a pasar todo a meses.} \\[4pt] \text{Ya que 1 a\~no son 12 meses , para la conversi\'on (a\~nos a meses) se }\\ \text{multiplica por 12 a los a\~nos.} \\[4pt] \bullet \ 12 \text{ a\~nos 10 meses} =\text{12(12 meses) + 10 meses}=154 \text{ meses.} \\[2pt]$

$\text{El promedio de las 6 chicas es 154 meses (12 a\~nos 10 meses)} \\[6pt] \dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}{6}=154 \\[6pt] \Rightarrow \ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=(6)(154)=924 \ ... \ (i) \\[2pt]$

$\text{Una de ellas deja el grupo y el promedio disminuye en 2 meses.} \\ \text{Si antes era 154 meses ahora es 152 meses.} \\[6pt] \dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{5}=152 \\[6pt] \Rightarrow \ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=(5)(152)=760 \ ... \ (ii)$

$\text{Reemplazando }(ii) \text{ en }(i) \\[6pt] 760+a_6=924 \\[2pt] a_6=924-760=164 \\[6pt] \text{Como son 164 meses se pasa a a\~nos , se divide por 12 se toma la}\\ \text{parte entera que son los a\~nos , el residuo son los meses.} \\[4pt] 164=(12)(13)+8 \\[4pt] \Rightarrow \ \ \boxed{ a_6=13 \,a\~nos \ 8\,meses} \ \leftarrow \ \ Respuesta$

$\text{NOTA : } \text{El mismo resultado se obtiene si se pasan los meses a a\~nos} \\[4pt] \bullet \ \text{12 a\~nos 10 meses }=12+\dfrac{10}{12}=\dfrac{154}{12}=\dfrac{77}{6} \text{ a\~nos }\approx 12.8333 \text{ a\~nos} \\[4pt] \bullet \ \text{12 a\~nos 8 meses }=12+\dfrac{8}{12}=\dfrac{152}{12}=\dfrac{38}{3} \text{ a\~nos }\approx 12.667 \text{ a\~nos} \\[8pt] \text{Se puede trabajar con las fracciones para resultados exactos , o con}\\ \text{la aproximada si se quiere facilidad en los c\'alculos.}$