La edad de un padre es el doble de la suma de sus dos hijos, mientras que hace unos años (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del padre era el triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será 150 años. ¿Qué edad tenia el padre en el momento de nacer sus hijos?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El padre tenía 35 años cuando nació su hijo mayor y 40 años cuando nació el menor.✔️
Explicación paso a paso:
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer el procedimiento adecuado para resolver las incógnitas.
Llamaremos P a la edad actual del padre y H y h las edades actuales del hijo mayor y del menor respectivamente.
Y para agilizar el cálculo algebraico vamos a introducir dos variables auxiliares S y D
La suma de las edades de los hijos { S = H + h }
La diferencia de las edades de los hijos { D = H - h }
Nos dicen que la edad del padre es doble que la suma de las edades de sus hijos.
Algebraicamente será: P = 2S } Ecuación 1
Luego nos dicen que hace unos años, exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos, la edad del padre era el triple de la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijos.
La edad del padre en aquel tiempo era P - D
y la suma de las edades de sus hijos era H - D + h - D
Algebraicamente será: P - D = 3(H + h - 2D)
Operando: P - D = 3(S - 2D)
P - D = 3S - 6D
-D + 6D = 3S - P
5D = 3S - P } Ecuación 2
Finalmente nos dicen que cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será 150 años.
Algebraicamente será: P + S + H + S + h + S = 150 años
operando P + 3S + H + h = 150 años
P + 4S = 150 años } Ecuación 3
Despejamos S de la ecuación 1 { S = P/2 }
y ahora sustituimos este valor en la ecuación 3
P + 4(P/2) = 150 años
P + 2P = 150 años
3P = 150 años
P = 150años/3 = 50 años, edad actual del padre.
Y la suma de las edades de los hijos la obtenemos sustituyendo esta edad en la ecuación 1
S = P/2 = 50años/2 = 25 años, suma de edades actuales de los hijos.
Ahora utilizamos la ecuación 2
5D = 3S - P
Sustituyendo la edad del padre y la suma de edades que son conocidas:
5D = 3x 25 años - 50 años = 75 años - 50 años = 25 años
D = 25años/5 = 5 años, diferencia de edades actuales de los hijos.
Ahora planteamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
S = H + h = 25 años
D = H - h = 5 años
Sumamos estas dos ecuaciones y nos quedamos solo con la variable H
2H = 25 años + 5 años = 30 años
H = 30años/2 = 15 años, edad actual del hijo mayor
y el hijo menor :
h = H - 5 años = 15 años - 5 años = 10 años , edad actual hijo menor
Cuando nació el hijo mayor, el padre tenía: 50 años -15 años = 35 años
y cuando nació el menor, el padre tenía: 50 años - 10años = 40 años
Respuesta: El padre tenía 35 años cuando nació el mayor de sus hijos y 40 años cuando nació el menor.✔️
Verificación
Primera condición:
Nos dicen que la edad del padre es el doble de la suma de las edades de los hijos
50 años = 2(15 + 10) = 2 x 25años = 50 años ✔️comprobada
Segunda condición:
Nos dicen que hace unos años, exactamente la diferencia de las edades de los hijos, la edad del padre era el triple de la suma de las edades en aquel tiempo de sus hijos.
La diferencia de las edades de los hijos es 5 años
Hace 5 años el padre tenía: 50 años - 5 años = 45 años
Su hijo mayor tenía: 15 años - 5 años = 10 años
Su hijo menor tenía: 10 años - 5 años = 5 años
Suma de edades de los hijos hace 5 años era: 10 años+5años = 15 años
La edad del padre era 45 años = 3 x 15 años = 45 años✔️comprobada
Tercera condición:
Cuando pasen tantos años como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de las edades de las tres personas será de 150 años.
La suma de las edades actuales de los hijos es 25 años
Dentro de 25 años, el padre tendrá: 50 años + 25 años = 75 años
Dentro de 25 años, el hijo mayor tendrá: 15 años + 25 años = 40 años
Dentro de 25 años, el hijo menor tendrá: 10 años + 25 años = 35 años
Suma de sus tres edades = 75 años + 40 años + 35 años = 150 años ✔️comprobada