Question

La edad de un niño será, dentro de 4 años un cuadrado perfecto, hace 8 años su edad era la raiz cuadrada de ese cuadrado perfecto. Que edad tendrá dentro de 8 años?

Answer 1

Respuesta:

Edad del niño dentro de 8 años será de 20 años

Explicación paso a paso:

Iniciamos planteando las ecuaciones correspondientes, considerando que la incógnita (x), será la edad actual del niño.

Dentro de 4 años la edad del niño será un cuadrado perfecto, por tanto:

$x+4=y^{2}$

la cual obtendríamos nuestra primera ecuación.

Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto, por tanto:

$x-8=\sqrt{y^{2} }$

obteniendo de esta manera nuestra segunda ecuación, quedando planteada nuestro sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{x+4=y^{2} } \atop {x-8=\sqrt{y^{2} \right.$

Resolviendo este sistema tendremos:

$y^{2} -y-12=0\\(y-4)(y+3)=0$

cuyas raíces serán: $y=4; y=-3$ , en donde descartamos la opción negativa, pues, no existe edad negativa, por lo tanto, nuestra respuesta es $y=4$

Remplazando $y$ en cualquiera de las dos ecuaciones tenemos:

$\\x+4=y^{2} \\x+4=(4)^{2} \\x+4=16\\x=16-4\\x=12$

el valor de $x$ es igual a 12. Por lo tanto, dentro de 8 años sería: $x+8=(12)+8=20$ simplemente le sumaríamos el valor de 8 a los 12 años, quedando como resultado 20 años que sería la edad del niño dentro de 8 años.

Answer 2

Dentro de 8 años el niño tendra una edad igual a 20 años

Sea "x" la edad del niño y luego sea a² el cuadrado perfecto, tenemos que dentro de cuatro años será el cuadrado perfecto:

x + 4 = a²

Hace 8 años era la raíz cuadrada de ese cuadrado perfecto:

x - 8 = √a² = a

x - 8 = a

x = a + 8

Sustituimos en la primera ecuación:

a + 8 + 4 = a²

a² - a - 12 = 0

( a - 4)*(a + 3) = 0

Como a debe ser positivo entonces tenemos que a = 4

x = 4 + 8 = 12

Entonces dentro de 8 años su edad será: 12 + 8 = 20 años

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/48508454