La edad de patricia es el doble de la de su hermono lucas.Hace 5 años,la suma de sus edades era igual a la edad actual de patricia.¿Cual es la edad de cada uno? Aganlo por resolucion de sistemas por la regla de cramer ayudenme xfa
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Si consideramos "x" como la edad de Patricia e "y" como la edad del hermano Lucas, tendremos como primer modelo de ecuación:
![x=2y x=2y](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2y)
Las edades hace 5 años serían las actuales menos 5 años, es decir:
Patricia = x - 5
Lucas = y - 5
Entonces el segundo modelo de ecuación sería:
![x-5+y-5=x x-5+y-5=x](https://tex.z-dn.net/?f=x-5%2By-5%3Dx)
![y-10=0 y-10=0](https://tex.z-dn.net/?f=y-10%3D0)
![y=10 y=10](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D10)
El sistema a formar sería entonces:
![\left \{ {{x-2y=0} \atop {y=10}} \right. \left \{ {{x-2y=0} \atop {y=10}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-2y%3D0%7D+%5Catop+%7By%3D10%7D%7D+%5Cright.+)
Como quieres resolverlo por medio de la Regla de Cramer, debemos plantear tres determinantes, a partir de los coeficientes del sistema:
![x= \frac{ \left[\begin{array}{cc}0&-2\\10&1\\\end{array}\right] }{ \left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&1\\\end{array}\right]}= \frac{0+20}{1+0}= \frac{20}{1}=20 x= \frac{ \left[\begin{array}{cc}0&-2\\10&1\\\end{array}\right] }{ \left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&1\\\end{array}\right]}= \frac{0+20}{1+0}= \frac{20}{1}=20](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D++%5Cfrac%7B++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D0%26amp%3B-2%5C%5C10%26amp%3B1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%7D%7B+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26amp%3B-2%5C%5C0%26amp%3B1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D%3D+%5Cfrac%7B0%2B20%7D%7B1%2B0%7D%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B1%7D%3D20+++)
![y= \frac{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\10&10\\\end{array}\right] }{ \left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&1\\\end{array}\right]}= \frac{10-0}{1+0}= \frac{10}{1}=10 y= \frac{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\10&10\\\end{array}\right] }{ \left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&1\\\end{array}\right]}= \frac{10-0}{1+0}= \frac{10}{1}=10](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D++%5Cfrac%7B++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26amp%3B0%5C%5C10%26amp%3B10%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%7D%7B+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%26amp%3B-2%5C%5C0%26amp%3B1%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%7D%3D+%5Cfrac%7B10-0%7D%7B1%2B0%7D%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B1%7D%3D10)
Así que:
La edad de Patricia es 20 años y la de su hermano Lucas es de 10 años
Las edades hace 5 años serían las actuales menos 5 años, es decir:
Patricia = x - 5
Lucas = y - 5
Entonces el segundo modelo de ecuación sería:
El sistema a formar sería entonces:
Como quieres resolverlo por medio de la Regla de Cramer, debemos plantear tres determinantes, a partir de los coeficientes del sistema:
Así que:
La edad de Patricia es 20 años y la de su hermano Lucas es de 10 años
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