Question

La edad de Octavio es el cuadrado de la de su prima Minerva, dentro de 15 años la edad de Octavio será el doble de la de Minerva, ¿Cuántos años tiene Minerva?
Con procedimiento, porfa.

Answer 1

Respuesta:

Minerva tiene 5 años

Explicación paso a paso:

Llamo M a la edad de Minerva. Si la edad de Octavio es igual a la de Minerva al cuadrado, significa que Octavio = $M^{2}$

La edad de Octavio más 15, se representa: $M^{2}+15$

El doble de la edad de Minerva dentro de 15 años, se representa:

$2(M+15)$

Ensamblo la ecuación: $M^{2}+15=2(M+15)$

Aplico propiedad distributiva en el segundo miembro de la ecuación:

$M^{2}+15=2M+30$

Transpongo términos:

$M^{2}-2M=30-15\\M^{2}-2M=15$

Paso el 15 a restar al lado izquierdo y configuro una ecuación cuadrática:

$M^{2}-2M-15=0\\(M - ...)(M+...)$

Resuelvo la ecuación por factorización. Busco dos números cuya suma dé menos 2 y su producto dé 15. Esos números son -5 y +3

(M-5)(M+3)

Aplico el teorema del factor nulo:

Con el primer factor. M=5 porque 5-5=0

Con el segundo factor M=-3 porque -3 y +3 = 0

Selecciono M = 5, porque no tiene sentido hablar de una edad negativa.

La edad de Minerva es 5 años.

PRUEBA,

El cuadrado de 5 es 25, que es la edad de Octavio

15 años después, Octavio tendrá 40 años y Minerva tendrá 20

40 años es el doble de 20 años