Question

La edad de Inés es el doble de la suma de cifras
que se utilizan para indicar la edad de su hermano
mayor Raúl. Si hace 5 años la diferencia de sus
edades era de 10 años, ¿cuál será la suma de sus
edades dentro de 5 años?

Answer 1

Respuesta:

52 años

Explicación paso a paso:

Primero hay que suponer que las edades de ambos es de dos cifras de manera que la edad de Raúl podemos expresarla como

Edad de Raúl: $D*10 + U=10D+U$

donde D son las cifras de las decenas y U la de las unidades, ahora la suma de estas dos cifras son D + U, y la edad de Inés es el doble de esta suma

Edad de Inés:  $2*(D+U)= 2D+2U$

Ahora hay que hacer la ecuación de la diferencia de edades hace 5 años

(Edad de Raúl - 5) - (Edad de Inés - 5) = 10

Reemplazando y despejando U

$(10D+U-5)-(2D+2U-5)=10$

$(10D+U)-5-(2D+2U)+5=10$

$10D+U-2D-2U=10$

$8D-U=10$

$8D-10=U$

$U=8D-10$

Ahora tenemos que razonar un poco, primero D es un número natural de 1 a 9 y U es uno entero de 0 a 9, primero porque las decenas no pueden ser 0 y segundo los dígitos son de 0 a 9, y tampoco pueden ser negativos, por tanto

$8D-10\geq 0$

$8D\geq 0+10$

$D\geq \frac{10}{8}$

$D\geq 1.25$

De manera que D no puede ser 1, así que tenemos que es desde el 2 al 9, ahora sabemos que U tiene que ser menor o igual que 9, así tenemos

$8D-10\leq 9$

$8D\leq 9+10$

$8D\leq 19$

$D\leq \frac{19}{8}$

$D\leq 2.375$

Aquí D se acota a 2, por tanto D es igual a 2, ahora podemos calcular U de su despeje

$U=8D-10$

$U=8(2)-10$

$U=16-10$

$U=6$

Por tanto Raúl tiene 10D + U = 10*2 + 6 = 26 años

Inés tiene 2D + 2U = 2*2 + 2*6 = 16 años

Dentro de 5 años será

Raúl: 26 + 5 = 31

Inés: 16 + 5 = 21

Sumamos: 31 + 21 = 52 años