La edad de Carlos es a la edad de Dino como 5 es a 6, después de cierto tiempo sus edades están en relación de 9 a 10. ¿En quérelación están el tiempo transcurrido y la edad inicial de Dino?a) 2/3 b) 5/6 c) 4/5d) 5/9 e) 3/1008.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 2/3 (opción a)
Explicación paso a paso: La relación actual de las edades es 5/6.
Sea t el tiempo (en años) transcurrido para que la relación de las edades sea 9/10. Entonces:
(5+t)/(6+t) = 9/10
El producto de los extremos debe ser igual al de los medios. Por tanto:
10(5+t) = 9(6+t)
50 + 10t = 54 + 9t
10t - 9t = 54 - 50
t = 4
Ahora, sea "x" la edad inicial de Carlos y "y" la edad inicial de Dino.
Entonces:
x/y = 5/6 ⇒ 6x - 5y = 0 ............ (1)
(x+4)/(y+4) = 9/10 ⇒ 10(x+4) - 9(y+4) = 0
10x + 40 - 9y - 36 = 0 ⇒ 10x - 9y = -4 ...........(2)
Se resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
6x - 5y = 0 ............ (1)
10x - 9y = -4 ...........(2)
MÉTODO DE ELIMINACIÓN.
Se multiplica (1) por 10 y (2) por -6. Luego se suman:
60x - 50y = 0
-60x + 54y = 24
.............................
4y = 24
y = 24/4
y = 6 (edad inicial de Dino)
Finalmente, la relación entre el tiempo t transcurrido y la edad inicial de Dino es t/y . Es decir 4/6 = 2/3 (opción a)