Question

La ecuación y = -0.25x2 + x +2 indica la trayectoria que sigue un balón de futbol
momentos después de que un centro delantero brinca y lo impulsa con la cabeza
a) ¿A qué altura del piso hizo contacto el jugador con el balón?
b) Obtén las intersecciones x de la parábola y determina
cuántos metros adelante del jugador cayó el balón.
c) ¿A qué altura máxima se elevó el balón después de que el
delantero hizo contacto con él?
d) ¿Qué altura alcanzó el balón en esta jugada, cuando estuvo 2 m adelante.

Answer 1

a) La altura del piso cuando el jugador impulso al balón es: 2 m

b) La intersección x de la parábola es: 5.46  y -1.46 metros

   Los metros adelante del jugador donde cayó el balón son: 5.46 m

c) La altura máxima a la que se elevo el balón es: 3 m

d) La altura que alcanza el balón cuando estuvo a 2 m adelante es: 3 m

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante tiene la forma de un arco. Además esta elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice
• Foco
• Directriz
• Lado recto
• Ejes

a) ¿A qué altura del piso hizo contacto el jugador con el balón?

Cuando x = 0 en la ecuación de la trayectoria del balón, y es igual a la altura del momento del impulso.

Evaluar;

y = -0.25(0)² + 0 + 2

Todo número multiplicado por 0 es 0.

y = 2 m

b) Obtén las intersecciones x de la parábola y determina cuántos metros adelante del jugador cayó el balón.

Las raíces de la ecuación son los puntos de intersección.

Aplicar la resolvente:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;

• a = -0.25
• b = 1
• c = 2

sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(-0.25)(2)}}{2(-0.25)}$

x₁ = 5.46 m; x₂ = - 1.46 m

c) ¿A qué altura máxima se elevó el balón después de que el delantero hizo contacto con él?

La altura máxima que alcanza una parábola es la coordenada  y del vértice.

x = -b/2a

sustituir;

x = -1/2(-0.25)

x = 2 m

sustituir;

y = -0.25(2)² + 2 + 2

y = 3 m

d) ¿Qué altura alcanzó el balón en esta jugada, cuando estuvo 2 m adelante?

Evaluar x = 2;

y = 3 m

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