Question

La ecuación x²-2x+2013=0 tiene:
C.S.= {a;b}
Calcular: E= (b+(2013/b))ᵃ⁺ᵇ
a) 4
b)6
c)8
d)10
e)12

Con explicación o reporto

Answer 1

La expresión de E tiene como resultado 4 y se obtuvo mediante..

Teorema de Cardano Vieta

           Sea una ecuación de la forma ax²+bx+c=0 cuyas raíces o

           soluciones de la ecuación es x₁ y x₂

   Entonces lo que nos dice el teorema es

                         $\mathrm{x_1+x_2=-\cfrac{b}{a} }$

  también:

                          $\mathrm{x_1*x_2=\cfrac{c}{a} }$  

Veamos un ejemplo

               Sea          

                                $\mathrm{1*x^2-2x+2013=0}$

               También :

                      El conjunto solución esta dado por

                                   $\mathrm{C.S=\{a,b\}}$

                      Una forma de interpretar este conjunto solución es

                      que este conjunto son las raíces de la ecuación o

                      dicho de otra manera son las soluciones que satisfacen

                      a la ecuación para que esta sea cero.  

  Diremos

                               $\mathrm{a+b=-\cfrac{(-2)}{1}} \\ \\ \mathrm{a+b=\cfrac{(2)}{1} } \\ \\ \mathrm{b=2-a\ ........(\alpha ) }$

       También

                               $\mathrm{a*b=\cfrac{(2013)}{1}........(\beta ) }$    

  Reemplazamos α en β

                             

                            $\mathrm{(2-b)*b=\cfrac{(2013)}{1} }$  

                                 $\mathrm{(2-b)=\cfrac{(2013)}{b} }$

                                 $\mathrm{2=\cfrac{(2013)}{b}+b }$

  Hallamos E

                     

                          $\mathrm{E=\left(b+\cfrac{2013}{b}\right)^{(a+b)} }$

                          $\mathrm{E=2^2}\\ \\ \mathrm{E=4}$

Un cordial saludo.