Question

La ecuación P(x)= 1000-√x , determina la relación entre el precio y el número de artículos que se venden en una fábrica, cuya ecuación de costos es C(x) = 10.000.000+150x . Si la producción se incrementa de 40.000 a 48.400 unidades, hallar. a) Incremento en los costos b) Incremento en los ingresos c) Incremento en la utilidad d) Tasas de cambio para el costo, ingreso y utilidad. Recuerde: utilidad = ingresos - costos

Answer 1

a) El incremento en los costos es: ΔC(x) = 1260000

b) El incremento en los ingresos es:  ΔI(x)=5752000

c) El incremento en la utilidad  es :   ΔU (x) = 4492000

d) Las tasas de cambio para el costo, ingreso y utilidad son respectivamente : 7.3% ; 15.23%; 2.19%

   Relación entre el precio  y el número de artículos

P(x)= 1000-√x

     Ecuación de costos :

C(x) = 10.000.000+150x

   x = 40000 a 48400   unidades

 a) ΔC(x) =?

 b) ΔI(x)=?

 c) ΔU(x) )=?

 d) tasas=?

  a) C(40000) = 10.000.000+150*40000 = 16000000

      C( 48400 ) = 10.000.000+150*48400 = 17260000

       ΔC(x) =  C( 48400 )- C(40000) = 1260000

 b)    I(x)  = P(x)* x

        I(x) = ( 1000-√x ) * x

       I(x) = 1000x - x√x

        I ( 40000 ) =  1000*40000 - 40000*√40000 = 32000000

        I (48400 )  = 1000*48400 - 48400*√48400 = 37752000

        ΔI(x)= I(48400 ) -  I ( 40000 ) = 5752000

 c)   U(x) = I(x) - C(x) =  1000x - x√x - ( 10.000.000+150x )

      U(x) = 850x - x√x -10000000

       

       U(40000 ) =850*40000-40000√40000 -10000000 = 16000000

       U(48400 ) =850*48400- 48400√48400 -10000000 = 20492000

           ΔU (x) = 4492000

  d)   tasas :

        Costo  =  1260000/17260000*100 = 7.3%

        Ingreso = 5752000 / 37752000*100= 15.23%

       Utilidad = 4492000/ 20492000*100 = 2.19%