Question

la ecuación ordinaria y la ecuación general de la parábola cuyo vértice es el punto v=(3,2) y su foco está sobre el punto F=(4,2). Haga la gráfica de la parábola

Answer 1

La ecuación ordinaria o canónica de la parábola solicitada está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (y-2 )^2= 4\ (x-3) }}$

La ecuación de la parábola en la forma general está dada por:

$\large\boxed{ \bold { y^2-4x-4y +16 = 0}}$

Datos:

$\bold{V (3,2)}$

$\bold{F (4,2)}$

Hallamos la ecuación en la forma ordinaria o canónica de la parábola con V (3,2) y F (4,2)

Dado que los valores de las coordenadas en y o de las ordenadas son los mismos para el vértice y el foco,

Empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria o canónica con vértice fuera del origen y eje de simetría paralelo al eje X

Es decir para una parábola que se abre hacia la izquierda o hacia la derecha

La cual está dada por la siguiente ecuación:

$\large\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}$

Hallamos la distancia focal |p|

Donde este parámetro nos señala la distancia entre el foco y el vértice

$\bold { p = 4-3 }$

$\boxed {\bold { p = 1 }}$

Dado que p > 0 la parábola abrirá hacia la derecha

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (3,2) }}$

$\bold {h = 3}$

$\bold {k = 2}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma:

$\large\boxed{ \bold { (y-k)^2= 4p\ (x-h) }}$

$\bold { (y-(2) )^2= 4 \ . \ (1)\ (x- (3)) }$

$\large\boxed{ \bold { (y-2 )^2= 4\ (x-3) }}$

Habiendo obtenido la ecuación ordinaria o canónica de la parábola solicitada

Hallamos la ecuación de la parábola en la forma general

La forma general de la ecuación de una parábola que abre a la izquierda o a la derecha, también llamada parábola horizontal está dada por:

$\large\boxed {\bold {A y^{2}+ Bx+ Cy+ D = 0 }}$

Donde la ecuación general de una parábola se obtiene a partir de su ecuación en la forma ordinaria o canónica, desarrollando el binomio y simplificando la expresión

$\boxed{ \bold { (y-2 )^2= 4\ (x-3) }}$

$\bold { y^2-4y +4= 4x -12 }$

$\bold { y^2-4y +4-4x +12 = 0 }$

$\bold { y^2 -4x-4y+4 +12 = 0 }$

$\large\boxed{ \bold { y^2-4x-4y +16 = 0}}$

Se agrega gráfico solicitado