Question

La ecuación ordinaria de una parábola es (y - 2)2 = -12 (x + 3). Determina la
ecuación de la directriz y el foco de la parábola

Answer 1

Respuesta:

Ecuación de la directriz: $y = \frac{325}{24}$

Foco de la parábola: $( - \frac{3}{2} , \frac{323}{24} )$

Ecuación general de la parábola:

4p (x - h) = (y - k)² es la ecuación estándar de la parábola cuando esta se abre hacia derecha, con vértice en (h, k) y longitud focal |p|

Explicación paso a paso:

Ecuación de la directriz:

Reescribir (y - 2) * 2 = - 12x (x + 3) con la forma de la ecuación general de la parábola:

$4( - \frac{1}{24} )(y - \frac{27}{2} = (x - ( - \frac{3}{2} {))}^{2} \\ \ \\ \ (h,k) = ( - \frac{3}{2} , \frac{27}{2} ),p = - \frac{1}{24}$

La parábola es simétrica al rededor del eje y (ordenadas) y, por lo tanto, la directriz es una ecuación paralela al eje x (abscisas) una distancia - p desde el centro $( - \frac{3}{2} , \frac{27}{2} )$en el eje y (ordenadas):

$y = \frac{27}{2} - ( - \frac{1}{24} )$

Simplificar:

$y = \frac{325}{24}$

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Foco de la parábola:

Reescribir (y - 2) * 2 = - 12x (x + 3) con la forma de la ecuación general de la parábola:

$4( - \frac{1}{24} )(y - \frac{27}{2} = (x - ( - \frac{3}{2} {))}^{2} \\ \ \\ \ (h,k) = ( - \frac{3}{2} , \frac{27}{2} ),p = - \frac{1}{24}$

La parábola es simétrica al rededor del eje y (ordenadas) y, por lo tanto, el foco yase a una distancia p del centro $( - \frac{3}{2} , \frac{27}{2} )$a lo largo del eje y (ordenadas)

$( - \frac{3}{2} , \frac{27}{2} + p) = ( - \frac{3}{2} , \frac{27}{2} + ( - \frac{1}{24} ) {)}^{2}$

Simplificar:

$( - \frac{3}{2} , \frac{323}{24} )$