La ecuación (o modelo matemático) de la posición “z” de una partícula que se
mueve a lo largo de un eje vertical oz en función del tiempo “t” es:
z (t) = 12,0 + 6,00 t – 5,00 t2
.
a) Escribir la ecuación colocando las unidades correspondientes del SI a cada constante.
b) Determinar la posición del cuerpo (partícula) en t = 0,50 s y en t=0,70 s. Explicar el
resultado obtenido.
c) Escribir las ecuaciones v (t) y a (t). Representarlas gráficamente.
d) Hallar la distancia recorrida (o “longitud de la trayectoria”) por el cuerpo en el
intervalo 0 s ≤ t ≤ 1,20 s. ¿Es esta distancia igual al módulo del desplazamiento
efectuado en dicho intervalo de tiempo? Explicar.
e) Calcular la velocidad media y la rapidez media del cuerpo en el intervalo de tiempo
dado en d).
Me podrían ayudar con el apartado c d y e
Respuestas a la pregunta
Siendo z(t) una posición, todos los términos deben expresarse en metros.
Escribimos las constantes con sus correspondientes unidades.
a) z(t) = 12,0 m + 6,00 m/s . t - 5,00 m/s² . t²
b) Para t = 0,50 s:
z = 12,0 m + 6,00 m/s . 0,50 s - 5,00 m/s² . (0,50 s)²
z = 13,75 m
Para t = 0,70 s:
z = 12,0 m + 6,00 m/s . 0,70 s - 5,00 m/s² . (0,70 s)²
z = 13,75 m
Como es un movimiento inicialmente retardado en algún momento se detiene y se vuelve.
A los 0,50 s se aleja del origen y a los 0,70 s se acerca al origen con ambas posiciones iguales.
c) La velocidad es la derivada de la posición.
v(t) = 6,00 m/s - 10,00 m/s² . t
La aceleración es la derivada de la velocidad
a(t) = - 10,00 m/s² = constante
Se adjunta gráfico a escala entre 0 y 1,20 segundos. Recta oblicua: velocidad. Recta por - 10: aceleración.
d) Debemos encontrar el instante en que se detiene y se vuelve.
En ese instante la velocidad es nula.
V = 6,00 m/s - 10,00 m/s² . t = 0
t = 0,60 s
Distancia desde el origen hasta que se detiene:
z = 12,0 m + 6,00 m/s . 0,60 s - 5,00 m/s² (0,60 s)² = 13,80 m
Posición a los 1,20 s
z = 12,0 m + 6,00 m/s . 1,20 s - 5,00 m/s² (1,20 s)² = 12,0 m
Recorre de ida 13,80 - 12,0 = 1,80 m
Recorre de vuelta: 13,80 - 12.0 = 1,80 m
Total 1,80 + 1,80 = 3,60 m
El desplazamiento en este intervalo es nulo. Vuelve al punto de partida
e) La velocidad media es el desplazamiento por unidad de tiempo
La velocidad media es nula.
La rapidez es la distancia total recorrida por unidad de tiempo
R = 3,60 m / 1,2 s = 3 m/s
Saludos
