Question

La ecuación itinerario del movimiento de un cuerpo que se mueve según el eje X, está determinada por:
x = - t2- 100 + 30 t en que x está medido en metros y t en segundos.
A partir de ella determine:
a) Las posiciones y velocidad en los instan- tes t1 = 10 s y t2 = 20 s
b) El(los) instante(s) en que pasa por el ori- gen.
c) La(s) velocidad(es) al pasar por el origen

Answer 1

Escribo la ecuación en forma ordenada.

x = - t²+ 30 t - 100

La velocidad es la derivada de la posición

V = - 2 t + 30

a) Reemplazamos por los instantes indicados.

x = - 10² + 30 . 10 - 100 = 100 m

x = - 20² + 30 . 20 - 100 = 100 m

V = - 2 . 10 + 30 = 10 m/s

V = - 2 . 20 + 30 = - 10 m/s

b) Ordenamos la ecuación en la forma usual.

t² - 30 t + 100 = 0; resuelvo directamente.

t = 3,82 s; t = 26,18 s

Pasa dos veces por el origen, 3,82 s a la ida y 26,18 a la vuelta.

c) V = - 2 , 3,82 + 30 = 22,36 m/s (de ida)

V = - 2 . 26,18 + 30 = - 22,36 m/s (de vuelta)

Saludos.