Question

La ecuación general de la recta que pasa por los puntos p1( 5,2) y p2(-1,6)

Answer 1

【 Rpta.】La ecuación general de la recta es -6y - 4x + 32 = 0.

                                  ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Para poder determinar la ecuación de la recta primero necesitaremos hallar la pendiente entre los dos puntos, por ello recordemos que:

                                                    $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

      Donde

               $\mathsf{\blacktriangleright (x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$            $\mathsf{\blacktriangleright m: Pendiente}$

 

Nuestros pares ordenados son:

                 $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{p1=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{2}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                   $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{p2=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-1}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Reemplazamos

                                                     $\mathsf{\:\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{6-(2)}{-1-(5)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:m=\dfrac{4}{-6}}\\\\\\\mathsf{\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=-\dfrac{2}{3}}}}}$    

Utilizaremos la pendiente y un punto cualquiera para determinar la ecuación de la recta, en este caso usaremos "p1", entonces

                                            $\checkmark\:\:\:\:\mathsf{{\mathsf{p1=}(}\:\overbrace{{5}}^{x_o}\:{,}\:\underbrace{{2}}_{y_o}\:{)}}$

                                                   $\checkmark\:\:\:\: \mathsf{m = \dfrac{-2}{3}}$

Reemplazamos

                                            $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:y-y_o=m(x-x_o)}\\\\\mathsf{\:[y - (2)] = \left(-\dfrac{2}{3}\right)[x - (5)]}\\\\\mathsf{\:\:\:\:(y - 2) = \left(-\dfrac{2}{3}\right)(x - 5)}\\\\\mathsf{\:\:(3)(y - 2) = (-2)(x - 5)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:3y - 6 = -2x + 10}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:3y = -2x + 16}\\\\\mathsf{\:\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{3y + 2x - 16 = 0}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:recta}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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                                       $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$