Question

la ecuación diferencial 〖(t^2-1)〗^2 y ̈+12(t+1) y ̇+y=0, el valor aproximado de sus raíces son

Answer 1

Para la expresión 〖(t^2-1)〗^2 necesitamos factorizar el polinomio, de forma contraria tendríamos que aplicar el Teorema de Descartes lo que lo convierte en una operación larga y tediosa.

Paso 1. Factorización del polinomio

〖(t^2-1)〗^2= 〖(t-1) (t+1)〗^2

Paso 2. Propiedades de las potencias

= [ (t-1) (t+1)]^2= (t-1)^2 (t+1)^2

Paso 3. Aplicación de resolvente: -b±√(b^2-4ac)/2a

Obtenemos 4 raíces, 2 raíces reales y 2 raíces imaginarias:

Raíces reales:

X1 = 1

X2= -1

Raíces Imaginarias

X3= i

X4= -i

Para la resolución de la ecuación diferencial precisas de los valores iniciales