Question

La ecuación del movimiento de un movil es:r(t)=(t2-3t )i +(2te +4)h en unidades SI
Calcula a:s y t =2s;b.la velocidad instantánea ;c.la aceleración media entre los instantes t=1 s y t =2 s; x.la aceleración instantánea

Answer 1

Me parece que la expresión de r(t) no está bien escrita

r(t) = ( t^2 - 3t ) i + ( 2t + 4 ) j

a) s ⇒ desplazamiento

s = | r(t) |

s = √ [ ( t^2 - 3t )^2 + ( 2t + 4 )^2 ]     ; t = 2 s

s = √ [ (2)^2 - 3*(2) ]^2 + [ 2(2) + 4 ]^2

s = √ [ 4 - 6 ]^2 + [ 4 + 4 ]^2

s = √ [ (- 2)^2 + (8)^2 ]

s = √ ( 4 + 64 )

s = √68

s = 2√17 m ⇒ desplazamiento para t = 2 s

b Velocidad instantánea

v(t) = d r(t) / dt

v(t) = d [ ( t^2 - 3t ) i + ( 2t + 4 ) j ] / dt

v(t) = [ ( 2t - 3 ) i + 2 j ] m/s ⇒ vector velocidad

La velocidad instantánea requiere de un tiempo determinado para poder evaluar la ecuación de velocidad

c) aceleración media entre los instantes t = 1 s y t = 2 s

amed(t) = Δv / Δt

amed(t) = [ V(2 s) - V(1 s) ] / ( 2 s - 1 s )

V(2 s) = { [ 2(2) - 3 ] i + 2 j } m/s

V(2 s) = [ ( 4 - 3 ) i + 2 j ] m/s

V(2 s) = ( 1 i + 2 j ) m/s ⇒ | V(2 s) | = √ [ (1)^2 + (2)^2 ] = √ 1+4 = √5 m/s

V(1 s) = { [ 2(1) - 3 ] i + 2 j } m/s

V(1 s) = ( - i + 2 j ) m/s ⇒ | V(1 s) | = √ [ (-1)^2 + (2)^2 ] = √5 m/s

amed = ( √5 - √5 ) / 1

amed = 0 m/s^2

d) aceleración instantánea

a(t) = d v(t) / dt

a(t) = d [ ( 2t - 3 ) i + 2 j ] / dt

a(t) = 2 i m/s^2 ; aceleración instantánea 

Como la aceleración es constante, será la misma 

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