La ecuación de una parábola es y = – 2x2 – 12x – 22. Hallar el vértice, foco y la directriz. Elaborar la
gráfica de la parábola.
Respuestas a la pregunta
El vértice, foco y directriz de la parábola cuya ecuación es y = -2x² - 12x - 22, es:
- V(-3, -4)
- F(-3, -33/8)
- D: y = -31/8
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:
(x - h)² = -4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
- Foco: (h, k-p)
- Directriz: y = k + p
¿Cuál es el vértice, foco y directriz de la parábola?
Siendo;
y = -2x² - 12x - 22
Agrupar;
-2x² - 12x = y + 22
Multiplicar por -1/2;
(-2x² - 12x) (-1/2) = (y + 22)(-1/2)
x² + 6x = -1/2(y + 22)
Sumar por 9;
x² + 6x + 9 = -y/2 - 11 + 9
(x + 3)² = -y/2 -2
(x + 3)² = -1/2 (y + 4)
Siendo;
El vértice es:
V(-3, -4)
-4p = -1/2
p = 1/8
El foco es:
F(h, k-p) = (-3, -4-1/8) = (-3, -33/8)
La directriz es:
y = -4 + 1/8
y = -31/8
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