Question

La ecuación de una onda armónica es y=0,1 cos(4x+2t) con x y y expresados en metros y t expresado en segundos. Determina:
a) la amplitud
b) la longitud de onda
c) el período de vibracion
d) la frecuencia
e) la velocidad de propagacion
f) la posición de un punto del medio para el cual x=0,5m en el instante t=2s.
GRACIAS

Answer 1

Las respuestas a los incisos son:

a) La amplitud A=0.1.

b) Longitud de Onda λ= 1.57.

c) Período de Vibración T = π.

d) Frecuencia de la Onda  f = 1/π.

e) Velocidad de Propagación de la Onda V = 0.50 m/s.

f) La posición de un punto del medio para el cual x=0.5 m y t=2 s

(x ; y) = (0.5 ; 0.099).

Para resolver este problema debemos conocer la forma general de la ecuación de una Onda Armónica, la cual se escribe como sigue:

$y(x,t)=ACos(kx+wt);y(x,t)=ASen(kx+wt+90)$

Donde;

A es la Amplitud de la onda.

k es igual al número de onda, el cual puede escribirse como k=2π/λ.

λ es la longitud de la onda.

f(Hz) es la frecuencia de la onda.

T es el período de la onda.

ω es la frecuencia angular de la onda, la cual puede escribirse como ω=2π/T=2πf

V es la velocidad de propagación de la onda, la cual puede escribirse como V=λ/T

Con esto presente podemos analizar la ecuación que se nos presenta en el problema. En este caso, la ecuación está escrita en términos del Coseno, por lo que solo debemos analizar cada término de la ecuación como sigue:

$y(x,t)=0.1Cos(4x+2t)$

a) La amplitud A está dada como el término que multiplica al Coseno, por lo que A=0.1.

b) La longitud de onda puede despejarse de la ecuación que nos permite calcular el número de onda, el cual es conocido como el término que acompaña a la "x" dentro del argumento del Coseno, así:

k = 2π/λ ⇒ λ = 2π/k; k=4

λ = 2π/4 ⇒ λ= 1.57

c) El período de vibración se puede calcular por medio de la frecuencia angular ω, la cual es conocida, es el término que acompaña a la variable "t", por lo que:

ω = 2π/T ⇒ T = 2π/ω; ω = 2

T = 2π/2 ⇒ T = π

d) La frecuencia de la onda es el inverso del período T, así que:

$f=\frac{1}{T}$ ⇒ f = 1/π

e) La velocidad de propagación de la onda puede ser calculada ya que conocemos la longitud de la onda y su período, por lo tanto:

V = λ/T ⇒ V = 1.57/π = 0.50 m/s ⇒ V = 0.50 m/s

f) Por último, para conseguir la posición del punto del medio para el cual x=0.5 m en el instante t=2 s, ya conocemos la coordenada en "x", solo debemos evaluar la ecuación de la onda para obtener y(0.5,2), así:

$y(0.5,2)=0.1Cos(4(0.5)+2(2))=0.1Cos(2+4)=0.1Cos(6)=0.099$

Entonces la posición de un punto del medio cuando x = 0.5 m y t = 2 s será (x ; y) = (0.5 ; 0.099)

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