Question

La ecuación de onda

Si nos paramos en la orilla del mar y tomamos una foto de las ondas, el rango muestra un patrón regular de picos y valles en un instante de tiempo. Vemos el movimiento vertical periódico en el espacio, con respecto a la distancia. Si nos paramos en el agua, podemos sentir como sube y baja el agua con las olas. Vemos el movimiento vertical periódico en el tiempo. En física, esta bella simetría se expresa mediante la ecuación de onda en una dimensión (espacial)



Donde es la altura de la onda, es la variable de distancia, es la variable de tiempo y es la velocidad de propagación de las ondas.


En nuestro ejemplo, es la posición a través de las superficies del océano, aunque en otras aplicaciones podría ser la posición a lo largo de una cuerda vibrante, la distancia en el aire (para ondas sonoras) o la posición en el espacio (ondas de luz). El número varía con el medio y el tipo de onda.
Muestre que la funcion es una solucion de la ecuación de onda.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la definición de derivada y observar si se cumple la igualdad, nuestra igualdad es:

Wtt = c² · Wxx

Por tanto vamos a buscar las derivadas, tenemos que:

W = ln(2x+2ct)

Wt = 2c/(2x+2ct)

Wtt = (-2c)·(2c)/(2x+2ct)²

Wtt = -4c²/(2x+2ct)²

Ahora vamos a derivar respecto a la variable X, tenemos que:

Wx = 2/(2x+2ct)

Wxx = -2·(2)/(2x+2ct)

Wxx = -4/(2x+2ct)²

Ahora plantemos la igualdad dada, tenemos que:

-4c²/(2x+2ct)² = -4/(2x+2ct)²

Podemos observar que no se cumple la condición, el c² debería estar al otro lado de la igualdad.