Question

La ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación y=4x^5+5x^3 en el punto de la abscisa x=1

Answer 1

La pendiente m de la recta tangente en cualquier punto (a,f(a)) de la gráfica de f(x) viene dada por el valor de la derivada para la abscisa del punto, f'(a).

En el caso propuesto,

                                          $f'(x) = 20x^4 + 15x^2$

luego

                                $f'(1) = 20\cdot1^4 + 14\cdot1^2 = 20+15 = 35$

Y para escribir la recta tangente en la forma punto-pendiente, solamente falta el punto (a,f(a)). Como a=1,

                                     $f(1) = 4\cdot1^5 + 5\cdot1^3 = 4+5 = 9$

Luego la recta pedida es

                                            $y - 9 = 35(x-1)$

                                       

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