Question

La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(−3,6) y B(3,−2) es: Seleccione una: a. 4x−3y+6=0 b. 3x−4y+6=0 c. 3x+4y−6=0 d. 4x+3y−6=0

Answer 1

Hola :D

Siendo: A(- 3, 6) y B(3, - 2)

Lo que debemos hacer para encontrar su ecuación, es encontrar su pendiente, identicando:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ( - 3,6) \: \: \: \: \: \: (3, - 2) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \downarrow \: \: \: \: \downarrow \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{1} \: y_{1} \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} \: \: y_{2}$

Ahora, recordamos la fórmula de la pendiente de una recta:

$m = \frac{ y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} }$

Sustitución:

$m = \frac{ - 2 - 6}{3 + 3} \rightarrow m = - \frac{ 8}{6} \\ \boxed{m = - \frac{4}{3} }$

Aplicamos el modelo punto-pendiente:

$y - y_{1} = m(x - x_{1}) \\ y - 6 = - \frac{4}{3} (x + 3) \\ 3(y - 6) = - 4(x + 3) \\ 3y - 18 = - 4x - 12 \\ 4x + 12 + 3y - 18 = 0 \\ \boxed{ 4x + 3y + 6 = 0}$