Question

La ecuación de la recta que pasa por el punto P1 ( 2 , 3 ) y que tiene una pendiente m = 2 , es:






a.
y = 2x + 3

b.
y = 3x + 2

c.
y = 2x - 1

d.
y = 2x - 3

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2.3) y cuya pendiente es 2 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2x-1 }}$

Siendo correcta la opción c

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2,3) y cuya pendiente m es 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (2,3) tomaremos x1 = 2 e y1 = 3

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,3) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (3) = \ 2. \ (x - (2) )}}$

$\boxed {\bold { y -3 = 2\ . \ (x -2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -3 = 2\ . \ (x -2 )}}$

$\boxed {\bold { y -3 = 2x- 4}}$

$\boxed {\bold { y = 2x- 4+3 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x -1 }}$