Question

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(2; -1) y tiene pendiente "m=5", es:.

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(2;-1) y que tiene pendiente m = 5 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =5x -11}}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 5x - y -11 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (2;-1) y cuya pendiente m es 5

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (2;-1) tomaremos x1 = 2 e y1 = -1

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m= 5 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P (2;-1) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-1) = 5 \ . \ (x - (2) )}}$

$\boxed {\bold { y+1 =5 \ . \ (x -2 ) }}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y+1 =5 \ . \ (x -2 ) }}$

$\boxed {\bold { y+1 =5x - 10 }}$

$\boxed {\bold { y = 5x - 10-1 }}$

$\large\boxed {\bold { y =5x -11}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y =5x- 11 }}$

$\boxed {\bold { 5x -11 - y= 0}}$

$\large\boxed {\bold { 5x - y -11 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico