Question

la ecuación de la recta que pasa por el punto
a) (1,3) y es paralela a la recta que une (3,4) y (1,2)

Answer 1

Hallo primero la ecuacion de la recta que pasa por (3,4) y (1,2)

X1 = 3; Y1 = 4; X2 = 1; Y2 = 2

Ecuacion general de la recta:

Y - Y1 = m(X - X1)

Donde m = [(Y2 - Y1)/(X2 - X1)]

m = [(2 - 4)/(1 - 3)]

m = (-2)/(-2): m = 1

Ya tengo: m = 1; X1 = 3; Y1 = 4

Y - 4 = 1(X - 3)

Y - 4 = X - 3

Y = X - 3 + 4

Y = X + 1 (Ecuacion L1)

Ahora para que dos rectas sean paralelas deben tener la misma pendiente: m1 = m2 = 1

Ya tengo la pendiente m = 1 y el punto por donde pasa (1,3)

Y - Y1 = m(X - X1)

X1 = 1; Y1 = 3; m = 1

Y - 3 = 1(X - 1)

Y - 3 = X - 1

Y = X - 1 + 3

Y = X + 2 (Ecuacion L2) Recta paralela a Y = X + 1

Te anexo la grafica

Answer 2

Primero debes recordar que si las rectas son paralelas deben tener la misma pendiente.
Segundo que para hallar la ecuación de una recta mínimo debemos conocer un punto de la recta y su pendiente.
tercero como recomendación debes trazar la gráfica para entender mejor.

entonces hallamos pendiente

y2 - y1. 2 - 4. -2
m = ------------. m = -------. m = ------ = 1
x2 - x1. 1 - 3. -2


ya tenemos la pendiente de las dos rectas que es 1. ahora remplazamos en la formula con la coordenada de la recta que buscamos.

y - y1. = m ( x - x1 )
y - 3. = 1 ( x - 1)
y - 3 = x - 1
y = x - 1 + 3
y = x + 2

R/ la ecuación de la recta paralela a (3,4)(1,2) y que pasa por (1,3) es:

y = x + 2. o
x - y + 2 = 0 de forma general.

ahora sí la tienes que graficar solo debes darle valor a "x" y remplazar en la ecuacion por ejemplo si x = 0 entonces
y = 2. y tendrías las coordenadas (0,2) junto con (1,3). y ya puedes trazar la recta
mucha suerte.