Question

La ecuación de la recta que pasa por el punto (4, -3) y tiene pendiente -2/3 es:
a) 2x + 3y - 6 = 0
b) 2x + 3y - 17 = 0
c) 2x + 3y + 17 = 0
d) 2x - 3y - 1 = 0
e) 2x + 3y + 1 = 0

Answer 1

ecuacion general de una recta en R^2 está dada por:

y = mx+b

siendo: "m" la pendiente de la recta.

además:

si m>0 ==> la función lineal (recta) es creciente.

si m<0 ==> la función (recta) es decreciente.

si m=0 ==> ya no es función lineal sino función constante cuya gráfica es paralela o coincidente con el eje x.

datos:. punto (4,-3)

m=-2/3

reemplazando en la ecuación dada obtenemos:

y=mx+b

-3=(-2/3)(4)+b

b=8/3-3=8/3-9/3=-1/3

entonces la ecuación sería:

y=(-2/3)x-1/3

pero la podemos expresar de otra manera eliminando los denominadores y expresándolo como una ecuación igualada a 0, así:

3(y)=3(-2/3x-1/3)

3y=-2x-1

3y+2x+1=0

haciendo un último reacomodo tenemos:

2x+3y+1=0

que corresponde a la alternativa "e"