Question

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-7) y que es perpendicular a la recta 3x – 4y – 8 = 0 es:

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

examinemos la recta dada por la ecucion:

$3x-4y-8=0$

despejando $y$, obtenemos:

$y=\frac{3x-8}{4}=\frac{3}{4}x-2$

la pendiente de esta recta es:

$m_1=\frac{3}{4}$

la pendiente $m_2$ de la recta que buscamos se relaciona con la primera recta de la siguiente forma:

$m_1*m_2=-1$

$\frac{3}{4}m_2=-1~=>m_2=-\frac{4}{3}$

Ya tenemos la pendiente de la recta, su ecuacion sera:

$y=m_2x+b, ~~~m_2=-\frac{4}{3}$

si la recta pasa por el punto P(2, -7), entonces estas coordenadas  tienen que satisfacer su ecuacion:

$x=2~~~~y=-7\\\\y=-\frac{4}{3}x+b\\\\-7=-\frac{4}{3} (2)+b ~=>b=-\frac{13}{3}$

finalmente, sustituyendo obtenemos la buscada ecuacion de la recta:

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}$