Question

La ecuacion de la recta que pasa por el punto (2,-7) y que es perpendicular a la recta 3x-4y-8=0 es:

a) 3x+4y+22=0
b)3x-4y-34=0
c)4x-3y-24=0
d)4x+3y+13=0

Answer 1

Problema:

La ecuacion de la recta que pasa por el punto (2,-7) y que es perpendicular a la recta 3x-4y-8=0

Explicación paso a paso:

Primeramente encontraremos la pendiente de la recta 3x-4y-8=0

Para ello despejaremos la y:

3x - 4y - 8 = 0

- 4y = - 3x + 8

y = $\frac{-3}{-4}$ x + $\frac{8}{-4}$

y = $\frac{3}{4}$ x - 2

Observamos que la pendiente de esta recta es 3/4.

Por lo tantom la pendiente de la recta perpendicular a esta será -4/3.

Con esta información y sabiendo que pasa por el punto (2, -7), podremos encontrar la ecuación de esta recta:

(y - y₁) = m (x - x₁)

donde:

m = -4/3

del punto (2, -7) obtenemos x₁ = 2  ;  y₁ = -7

Sustituyendo:

(y - (-7)) = $-\frac{4}{3}$ (x - 2)

Desarrollando operaciones:

3(y + 7) = -4(x - 2)

3y + 21 = -4x + 8

3y + 21 + 4x - 8 = 0

4x + 3y + 13 = 0    ====> Solución

Respuesta: d) 4x + 3y + 13 = 0