Question

La ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y cuya pendiente es 4 es:​

Answer 1

Recordemos que, la ecuación de una recta que pasa por un punto conocido y cuya pendiente se conoce se escribe como:

                            $\begin{array}{c}\boxed{\ \overset{\vphantom{\frac{}{\frac{}{|}}}\underline{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ punto-pendiente}}}}{\boldsymbol{\mathsf{y-y_o = m(x-x_o)\vphantom{|}}}}\ }\\\\\sf{Siendo\ "m"\ la\ pendiente\ y\ (x_o,y_o)\ el\ punto.}\end{array}$

Del problema tenemos que:

                $\begin{array}{ccccccccccc}\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{P=(\underbrace{2}_{\boldsymbol{\sf{x_o}}},\overbrace{-3}^{\boldsymbol{\sf{y_o}}})}\end{array}&&&&&&&&&\begin{array}{c}\circledcirc \quad\sf{m=4}\end{array}\end{array}$

Reemplazamos en la ecuación

                                           $\begin{array}{c}\sf{y-y_o=m(x-x_o)}\\\\\sf{y-\left(-3\right)=4\left(x-\left(2\right)\right)}\\\\\sf{y+3=4\left(x-2\right)}\\\\\sf{y+3=4x-8}\\\\\sf{y-4x+3+8=0}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y-4x+11=0}}}}\end{array}$

Rpta. La ecuación de la recta es: y - 4x + 11 = 0

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobrar nuestros resultados.

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                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$