Question

La ecuación de la recta paralela a 2x – y = 0 y que pasa por el punto A (4, 0) es:
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Answer 1

La recta paralela a la dada y que pasa por el punto A (4.0) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 2x -8 }}$

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 2x-y= 0 }}$

Se solicita hallar una recta paralela a la dada y que pase por el punto A (4,0)

Solución

Reescribimos la recta dada en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { 2x-y= 0 }}$

Ordenamos los términos

$\large\boxed {\bold { y = 2x }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m = 2 }}$

Como b = 0 la recta pasa por el origen

La pendiente m de la recta dada es m = 2

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{1} }$

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.

$\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =2 }}$

Concluyendo que cualquier recta paralela a la dada debe tener la misma pendiente, luego la pendiente de una recta paralela será m = 2

Hallamos la recta paralela a la dada que pase por el punto A (4.0)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (4.0) tomaremos x1 = 4 e y1 = 0

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (4,0) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (0) = 2\ (x - (4) )}}$

$\boxed {\bold { y +0 = 2\ . \ (x -4 )}}$

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

$\boxed {\bold { y +0 = 2\ . \ (x -4 )}}$

$\boxed {\bold { y = 2\ . \ (x -4 )}}$

$\large\boxed {\bold { y = 2x -8 }}$

Habiendo hallado la recta paralela a la dada y que pasa por el punto A (4,0)