Question

la ecuacion de la posicion de un cuerpo que vibra es x=5 cos π t (x expesado en cm y t en segundos) calcular.
a- la amplitud
b- el periodo
c- la frecuencia del movimiento
d- la posicion del objeto en el instante en que ha transcurrido 1/3 de segundo

Answer 1

La ecuación general es x = A cos(ω t)

A = amplitud, ω = frecuencia angular = 2 π / T, T = período

Para este caso es A = 5 cm

ω = π = 2 π / T; de modo que T = 2 s

La frecuencia es f = 1/T = 1 / 2 s = 0,5 Hz

x = 5 . cos(π . 1/3) = 2,5 cm (calculadora en radianes)

Saludos Herminio

Answer 2

De la ecuación del movimiento oscilatorio del cuerpo se tiene que:

• Amplitud = 5 cm.
• Periodo = 2 s.
• Frecuencia angular = π rad/s.
• Posición a los 0.33 segundos = 2.5 cm.

Antes de explicar como se obtienen los valores, debemos entender la ecuación del movimiento armónico simple.

¿Cómo es el movimiento armónico simple?

El cuerpo su posición en el tiempo con una amplitud A y con una frecuencia angular ω según la ecuación:

x(t) = A*cos(ωt+Φ)

En este caso:

x(t) = 5*cos(πt) cm

Por inspección A = 5 cm y ω =  π rad/s.

El período se determina con:

T = 2π/ω = 2π/π = 2 s

Luego en un tiempo t = 1/3 la posición es:

X(1/3) = 5*cos(π*1/3) = 2.5 cm

Más sobre el movimiento armónico:

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