Question

La ecuación de la parábola cuyo vértice esta en (5.-2) y su foco en (5,-4) es:​

Answer 1

La ecuación de la parábola dada es:

$\large\boxed{ \bold { (x-5 )^2= -8\ (y+2) }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la parábola con V (5,2) y F (5,-4)

Como los valores de x son los mismos empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria con vértice fuera del origen  

Para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por:

$\large\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$  

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice |p|

Restando de la coordenada y del vértice la coordenada y del foco para hallar p

$\boxed {\bold { p = -4-(-2) }}$

$\boxed {\bold { p = -4+ 2 }}$

$\boxed {\bold { p = -2 }}$

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

$\boxed {\bold { V (5 -2) }}$

$\bold {h = 5}$

$\bold {k = -2}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .

$\boxed{ \bold { (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}$

$\boxed{ \bold { (x-(5) )^2= 4 \ . \ (-2)\ (y- (-2)) }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-5 )^2= -8\ (y+2) }}$

Habiendo obtenido la ecuación ordinaria de la parábola