Question

la ecuación de la parábola con vértice en el punto (-1,3) y directriz la recta x-2=0 es ?

Answer 1

Respuesta:

$y^2-6y+12x+21=0$

Explicación paso a paso:

el vertice V(-1,3) que en terminos de su definición es V(h,k)

dado que la directriz es vertical (x=2), el eje de simetria de la parabola es horizontal y el foco estaría ubicado a lado izquierdo de la directriz, por lo tanto la forma de la parabola es:

(eq 1)    $(y-k)^2=-4p(x-h)$, entonces h=-1, k=3, falta determinar p

la recta de la directriz con estas condiciones se define:

$L:x=h+p$, remplazando x y despejando p nos queda:

$2=-1+p\\p=3$

remplazamos en eq 1

$(y-3)^2=-4(3 )(x-(-1))$

$(y-3)^2=-12(x+1)\\y^2-6y+9=-12x-12\\y^2-6y+12x+21=0$