Question

LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA DE RADIO 5 Y CUYO CENTRO ES EN EL PUNTO DE INTERSECCIÓN DE LAS RECTAS 3X-2Y-24=0 Y 2X+7Y+9=0

Answer 1

Respuesta:

$(x-6)^2+(y+3)^2=25$

Explicación paso a paso:

para saber el valor de las coordenadas conde se localiza el centro de la circunferencia, debemos resolver el sistema de 2 ecuaciones con dos incognitas dado>

3x-2y-24=0, y 2x+7y+9=0

para ello vamos a usar el metodo por sustitucion, despejando y en una de las ecuaciones y reemplazandolo en la otra ecuacion>

despejando y en la ecuacion 1>

y=(3x-24)/2

y ahora reemplazando en la ecuacion 2>

2x+7(3x-24)/2=-9

2x+21x/2-84=-9

(25/2)x-84=-9

(25/2)x=-9+84

(25/2)x=75

x=75*2/25

x=6

reemplazando este valor de x en la ecuacion ya despejada de x se tiene>

y=(3x-24)/2

y=(3*6-24)/2

y=(-6)/2

y=-3

las coordenadas del centro de la circunferencia son (6,-3)

La ecuacion canonica de la circunferencia es

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde el centro esta localizado en el punto (h,k) y r es el radio de la circunferencia.

de acuerdo a lo anterior, el punto (h,k)=(6,-3)

asi que h=6 y k=-3

reemplazando todos los valores en la ecuacion se tiene>

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

$(x-6)^2+(y-(-3))^2=r^2$

$(x-6)^2+(y+3)^2=5^2$

$(x-6)^2+(y+3)^2=25$