Question

La ecuación de demanda de cierto producto, x Indica que el precio unitario, p, viene dado por 20p+2x=7200.

a. Encuentra la función de ingreso.

b. Encuentra el ingreso máximo y su correspondiente nivel de producción ​

Answer 1

Partiendo de la ecuación de la demanda de un producto es:

a. La función de ingreso es: I(x) = 360x - x²/10

b. El máximo ingreso y su nivel de producción es:

• Imax = $324000
• x = 1800

¿Qué representan las ecuaciones de oferta y demanda?

Son funciones lineales o rectas donde la oferta tiene una pendiente positiva y la demanda una pendiente negativa.

• Oferta: p = mq + b
• Demanda: p = -mq + b

¿Qué es el ingreso?

Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

I = p × q

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

a. ¿Cuál es la función ingreso?

Despejar p de la función demanda;

20p + 2x = 7200

20p = 7200 - 2x

p = 7200/20 -2/20 x

p = 360 - x/10

Sustituir p en la función ingreso;

I(x) = (360 - x/10)x

I(x) = 360x - x²/10

b. ¿Cuál es el ingreso máximo y su correspondiente nivel de producción?

Aplicar primera derivada;

I'(x) = d/dx (360x - x²/10)

I'(x) = 360 -x/5

Aplicar segunda derivada;

I''(x) = d/dx (350 -x/5)

I''(x) = -1/5

Igualar a cero I'(x);

360​-x/5 = 0

x/5 = 360

x = 1800

Sustituir;

Imax = 360(1800) - (1800)²/10

Imax = 648000 - 324000

Imax = $324000

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