Question

La ecuación, centro y radio de la circunferencia que pasa por los puntos A(- 1, 1), B(2, 0) y C(-6, -4) es:​

Answer 1

La forma general de la circunferencia es

x² + y² + a x + b y + c = 0

Donde a, b y c son constantes a determinar.

1) Pasa por (-1, 1): 1 + 1 - a + b + c = 0

2) Pasa por (2, 0): 4 + 2 a + c = 0

3) Pasa por (-6, -4): 36 + 16 -6 a - 4 b + c = 0

Hay un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.

a = 2, b = 8, c = - 8

La ecuación es:

x² + y² + 2 x + 8 y - 8 = 0

Si completamos cuadrados obtenemos la forma ordinaria.

x²+ 2 x + 1 + y² + 8 y + 16 = 8 + 1 + 16 = 25

(x + 1)² + (y + 4)² = 25

Centro (-1, -4); radio = 5

Adjunto gráfico.

Mateo