¿La ecuación canónica de la circunferencia con centro en (5,3) y radio r=10 es?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Dada la circunferencia de ecuación x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0, hallar el centro y el radio.
Ejercicio 3
Determina las coordenadas del centro y el radio de las circunferencias:
1 x^{2}+y^{2}-4x-6y-12=0
2 x^{2}+y^{2}+3x+y+10=0
3 4x^{2}+4y^{2}-4x+12y-6=0
4 4x^{2}+4y^{2}-4x-8y-11=0
Ejercicio 4
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
Ejercicio 5
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1,4) y es tangente al eje de ordenadas.
Ejercicio 6
Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x+3y+3=0, x+y+1=0, y su radio es igual a 5.
Ejercicio 7
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación x^{2}+y^{2}-6x+2y-6=0, y que pasa por el punto (-3,4).
Ejercicio 8
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: 3x-4y+5=0.
Ejercicio 9
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0),\; B(2,3),\; C(1,3).
Ejercicio 10
Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A(0,0),\; B(3,1),\; C(5,7).
Ejercicio 11
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x+y+4=0.
Ejercicio 12
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es \sqrt{5} y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
Ejercicio 13
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3, 1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
Ejercicio 14
Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia x^{2}+y^{2}-4x+6y-17=0 que sea tangente a la recta 3x-4y+7=0.
Ejercicio 15
Calcula la posición relativa de la circunferencia x^{2}+y^{2}-2x-3=0 y la recta 3x+y-5=0.
Ejercicio 16
Estudiar la posición relativa de la circunferenciax^{2}+y^{2}-4x+2y-20=0 con las rectas:
1 x+7y-20=0
2 3x+4y-27=0
3 x+y-10=0
Ejercicio 1 resuelto
Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
1Sustituimos los datos en la ecuación ordinaria de la circunferencia:
\left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}
donde:
C(h,k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4
x^{2}-6x+9+y^{2}-8y+16=4
x^{2}+y^{2}-6x-8y+21=0
Ejercicio 2 resuelto
Dada la circunferencia de ecuación x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0, hallar el centro y el radio.
Convertiremos la ecuación general a la forma ordinaria \left ( x-h \right )^{2}+\left ( y-k \right )^{2}=r^{2}; para ello seguimos los siguientes pasos:
1 Reescribimos la ecuación ordenando las x e y completamos los trinomios cuadrados perfectos
1 Considerando que los vértices del triángulo son puntos por los que pasa la circunferencia, podemos considerar la ecuación de la circunferencia como x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0 y sustituir los puntos dados:
\left\{\begin{matrix} 0^{2}+0^{2}+A\cdot 0+B\cdot 0+C=0\\ 3^{2}+1^{2}+A\cdot 3 + B\cdot 1 +C=0 \\ 5^{2}+7^{2}+A\cdot 5 + B\cdot 7 +C=0 \end{matrix}\right.
2 Resolvemos el sistema de ecuaciones y sustituimos en la forma general considerada:
\left\{\begin{matrix} C=0\\ 3A+B+C=-10 \\ 5A+7B+C=-74 \end{matrix}\right.
A=\frac{1}{4} B=-\frac{43}{4} C=0
x^{2}+y^{2}+\cfrac{1}{4}x-\cfrac{43}{4}y=0
Ejercicio 11 resuelto
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta x+y+4=0.
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es \sqrt{5} y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
representacion gráfica de circulo con centro en la recta
1 Consideremos que el punto (a,b) es el centro de la circunferencia, además, la bisectriz del primer y tercer cuadrante es la recta x=y:
(0-a)^{2}+(-3-b)^{2}=5
a^{2}+b^{2}+6b+4=0
C \LARGE \epsilon s\equiv y=x a=b
b^{2}+b^{2}+6b+4=0
b^{2}+3b+2=0
2 Obtenemos 2 soluciones para b:
b=-1 b=-2