Question

La ecuacion A=5000. 2 elevado al cuadrado t .donde a representa el numero de bacterias que se producen y t el tiempo en años

¿cuanto tiempo se necesita para que las bacterias crezcan a. 1000000?

¿con las condiciones anteriores,si han pasado 2 años cuantas bacterias crecen?

Answer 1

Hola, 

Bueno por lo que entendí, tenemos la ecuación :

$A(t) = 5000\cdot 2^{2t}$

La cual describe el número de bacterias en t años.

a) Para hallar la cantidad de años para tener 1000000, sustituimos ese valor en A(t) , así dejamos como incógnita la cantidad de años , entonces :

$1000000 = 5000\cdot 2^{2t} \\ \\ \frac{1000000}{5000} = 2^{2t} \\ \\ 200 = 2^{2t}$

Utilizamos la función logaritmo natural para despejar t :


$ln 200 = 2t \cdot ln 2 \\ \\ t = \frac{1}{2} \frac{ln 200}{ln2} \approx 3,82192 \ a\~nos$

b) Evaluamos la función con t = 2 :


$A(2) = 5000\cdot 2^{2\cdot 2 } = 5000 \cdot 16 \\ \\ \boxed{A(2) = 80000 \ bacterias}$

Si hay alguna duda me avisas,

Salu2 :).