Question

La ecuación 4x2 + 16x + 16 = 0 "cuatro equis cuadrado más dieciséis equis más dieciséis igual cero" tiene raíces iguales. VERDAERO O FALSO ?

Answer 1

Podemos llegar a la respuesta de dos formas diferentes.

1) Factorizado y ver si se trata de un trinomio cuadrado perfecto.

4x²+16x+16=0

Cómo se trata de una igualdad podemos factorizar un "4" como termino común.

4(x²+4x+4)=0

Ahora podemos ver que lo que está adentro del paréntesis es un trinomio cuadrado perfecto ya que tiene la forma.

a²+2ab+b²
(x)²+2(x)(2)+(2)²

Y se puede factorizar como un binomio al cuadrado

4(x²+4x+4)=0
4(x+2)²=0

Y al tratarse de un binomio al cuadrado entonces las raíces son iguales.

2) La segunda forma es con el discriminante, es la parte que se encuentra dentro de la raíz de la fórmula general.

∆=discriminante.
Si tenemos la ecuación
ax²+bx+c=0
El discriminante será
∆=b²-4ac
Si el discriminante es cero entonces las raíces son iguales

ax²+bx+c=0
4x²+16x+16=0
a=4
b=16
c=16
∆=b²-4ac
∆=(16)²-4(4)(16)
∆=16²-(16)(16)
∆=16²-16²
∆=0

Entonces las raíces son iguales.

Espero haberte ayudado.