Question

la ecuacion 2kx^2 -4kx +5k = 3x^2 + x -8 ; el produto de sus raices es igual al triple de su suma .. hallar el valor de k (es para mañana xfaa) /oo

Answer 1

$2kx^2-4kx+5k=3x^2+x-8$
$2kx^2-4kx+5k-3x^2-x+8=0$
$\left(5k+8\right)+\left(2kx^2-3x^2\right)-\left(4kx+x\right)=0$
$x^2\left(2k-3\right)-x\left(4k+1\right)+\left(5k+8\right)=0$
con la cuadratica
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
raices
$x=\frac{4k+1+\sqrt{4k-24k^2+97}}{2\left(2k-3\right)}$
$x=\frac{4k+1-\sqrt{4k-24k^2+97}}{2\left(2k-3\right)}$
el produto de sus raices es igual al triple de su suma 
$\frac{4k+1+\sqrt{4k-24k^2+97}}{2\left(2k-3\right)}\cdot \frac{4k+1-\sqrt{4k-24k^2+97}}{2\left(2k-3\right)}$
$=3\cdot \left(\frac{4k+1-\sqrt{4k-24k^2+97}}{2\left(2k-3\right)}+\frac{4k+1+\sqrt{4k-24k^2+97}}{2\left(2k-3\right)}\right)$
aldesarrollar queda
$40k^2+4k-96=96k^2-120k-36$
$k=\frac{5}{7}$