Question

La distribución de probabilidad de Poisson:

Los padres preocupados porque sus hijos son “propensos a accidentes” pueden estar tranquilos, de acuerdo a un estudio realizado por el Departamento de Pediatría de la Universidad de California, San Francisco. Los niños que se lesionan dos o más veces tienden a sufrir estas lesiones durante un tiempo relativamente limitado, por lo general un año o menos. El estudio determinó que el número promedio de lesiones por año para niños en edad escolar es de dos.
Usando sus conocimientos sobre distribuciones de probabilidad discretas, presente un informe que como mínimo contenga:

1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson. Identifíquelos

2. Probabilidad de que un niño sufra tres lesiones durante el año

3. Probabilidad de que un niño sufra más de tres lesiones durante el año

4. Probabilidad de que un niño sufra una lesión en los siguientes tres meses del año

5. Número de lesiones esperado por año y su desviación estándar. Dentro de que limites se espera entonces que caiga el número de lesiones por año.

6. Realmente, pueden estar tranquilos los padres? Sustente su opinión en los resultados obtenidos

Answer 1

1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson. Identifíquelos:

Si cumple, y los requisitos son que sea una variable aleatoria discreta y que los sucesos de estudio deben ser independientes.

2. Probabilidad de que un niño sufra tres lesiones durante el año

X : numero de lesiones al año
u = 2 por año
K = 1 año o 12 meses
u : numero medio de veces que ocurre un suceso en el intervalo de tiempo establecido.
e= 2,71828 es una constante

P (X = K) = u∧K * e∧-u / k!P
(X = 3) = 2∧1 * 2,71828∧-2  / 3*2*1 = 0,045 ≈4,51%

3. Probabilidad de que un niño sufra más de tres lesiones durante el año

P ( X ≥ 3) = P (X=3 ) + P (X=4) + P(X = 5) +....... P ( X = n)

Esta probabilidad es infinita y se calcula de la forma indicada

4. Probabilidad de que un niño sufra una lesión en los siguientes tres meses del año
K = 1/4 de año

P( X = 1) = 2∧1/4 * 2,71828∧-2 / 1/4! = 0,5 * 0,1353 /0,0416 =1,62 ≈162%

5. Número de lesiones esperado por año y su desviación estándar. Dentro de que limites se espera entonces que caiga el número de lesiones por año.
Ya lo indico el problema el numero esperado es de dos a tres al año

6. Realmente, pueden estar tranquilos los padres? Sustente su opinión en los resultados obtenidos  

 No pueden estar tranquilos, ya que la probabilidad inmediata de sufrir lesiones, es muy alta