Question

La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos.

Esta distribución posee diversas aplicaciones. Se le utiliza como modelo para describir la distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles recién pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número de accidentes en una carretera en un periodo determinado.

La compañía de aviación Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y cuidado con el equipaje de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde equipaje. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. De esta manera, el número promedio de maletas perdidas por vuelo es de 0.3.

Prepare un informe en el que como mínimo, incluya:

1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson? Identifíquelos
2.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta
3.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierda exactamente una maleta
4.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas
5.- Podría establecer cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas
6.- ¿En qué momento debe sospechar el supervisor de la Aerolínea que en un vuelo se están perdiendo demasiadas maletas?

Answer 1

1) El problema si cumple los supuestos de dicha distribución , pues cualquier grupo de muestra tomada tendrán sus respectivo # de maletas perdidas, es decir son independientes entre muestras. Además es proporcional a la cantidad de vuelos analizados . Sin embargo no es recomendable usar poisson porque si bien aunque la muestra es grande (1,000) el # de maletas perdidas es grande (300) , es del 30% . Debemos recordar que la distribución poisson es la misma distribución binomial a la cual se le aplica límite cunado n⇒ ∞, es decir cuando las muestras son grandes y la probabilidad del hecho que se analice (en este caso maletas perdidas) es muy bajo. La regla empírica establece que si n x p < 5 se puede aproximar la binomial usando poisson , pero en este caso no se cumple (1000) x (0,3)= 300 > 5 .
Esto según lo que me han enseñado , pero como veo que el ejercicio busca aplicar la distribución poisson , se la puede usar , pero todos los resultados variarán un poco (realmente la diferencia es minúscula )de los más reales ( usando d.binomial)( por lo expuesto anteriormente).

2)