Question

La distribución de los tiempos de vida de estas baterías sigue una distribución muy cercana a la normal con desviación estándar 5,5 horas. Como parte del programa de pruebas de sus artículos el fabricante de radios portátiles prueba una muestra de 50 baterías, dando una media de 38 hs. Encuentre los límites de confianza del 95% para la media poblacional.

Answer 1

Para este conjunto de baterías con una duración promedio de 38 horas y una desviación estándar de 5,5 horas, los límites del intervalo de confianza al 95% son 27,2 horas y 48,8 horas. Lo que significa que el 95% de las baterías tendrán un tiempo de vida entre 27,2 y 48,8 horas.

Explicación:

Para hallar los límites de un intervalo de confianza del 95% de la distribución normal del tiempo de vida de estas baterías, tenemos que primero buscar en la tabla de distribución normal los valores de Z que cumplen, siendo α el nivel de confianza:

$\phi=\frac{1-\alpha}{2}=\frac{1-0,95}{2}=0,025\\ \\\phi=1-\frac{1-\alpha}{2}=1-\frac{1-0,95}{2}=0,975$

Si vamos a las tablas de distribución normal vemos que los valores de Z son -1,96 para Φ=0,025 y 1,96 para Φ=0,975.

Ahora, la variable z normalizada es, siendo X un valor de la variable bajo estudio:

$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

Siendo μ la media muestral y σ la desviación estándar. Reemplazando queda:

$\mu=38\\\sigma=5,5\\\\1,96=\frac{X-38}{5,5}\\\\X=38+1,96.5,5=48,8\\\\1,96=\frac{X-38}{5,5}\\\\X=38-1,96.5,5=27,2$