Question

La distribución de la suma de dinero que gastan los estudiantes en libros de texto en un semestre es aproximadamente normal, con una media de $235 y una desviación estándar de $20. De acuerdo con la regla de desviación estándar, en un semestre, la mayoría (95 %) de los estudiantes gastaron en libros de texto: a) Entre 215 y 255 dólares b) Entre 195 y 275 dólares c) Entre 175 y 295 dólares d) Menos de 215 dólares o más de 255 dólares e) Más de 235 dólares

Answer 1

Los estudiantes que obtienen entre 195 y 275 dolares representaran aproximadamente el 95.44%

La probabilidad de que el ancho este entre 947 y 958 es de 0.406 y el valor de C para que el rollo tenga ancho menor C con probabilidad de 0.8531 es para C = 960.5 mm

Llevamos a una variable con distribución de media 0 y varianza 1

Z = (X - μ)/σ

μ = $235

σ = $20

Calculemos para cada caso y debemos obtener que es la proababilidad es 0.95

a) P ( $215 ≤ X <  $255) = P( -1 ≤ Z ≤ 1)

= P( Z ≤ 1) - P(Z ≤ - 1)

Por Simetria:

= P( Z ≤ 1) - P(Z ≥ 1) = P(Z ≤ 1) - (1 - P(Z≤1)) = 2*P(X≤ 1) - 1

Usando la tabla de distribución normal:

2*P(X≤ 1) - 1 = 2*0.8413 - 1 = 0.6826

b) P ( $195 ≤ X <  $275) = P( -2 ≤ Z ≤ 2)

= P( Z ≤ 2) - P(Z ≤ -2)

Por Simetria:

= P( Z ≤ 2) - P(Z ≥ 2) = P(Z ≤ 2) - (1 - P(Z≤2)) = 2*P(X≤ 2) - 1

Usando la tabla de distribución normal:

2*P(X≤ 2) - 1 = 2*0.9772 - 1 = 0.9544

c) P ( $175 ≤ X <  $295) = P( -3 ≤ Z ≤ 3)

= P( Z ≤ 3) - P(Z ≤ -3)

Por Simetria:

= P( Z ≤ 3) - P(Z ≥ 3) = P(Z ≤ 3) - (1 - P(Z≤3)) = 2*P(X≤ 3) - 1

Usando la tabla de distribución normal:

2*P(X≤ 3) - 1 = 2*0.9987 - 1 = 0.9974

d) P ( $215 ≤ X) + P(X ≥ 255)

= P( -1≤ Z) + P(X ≥1)

= P(Z ≥ 1) + P(Z ≥1)

= 2*P(Z ≥1)

= 2*(1 - P(Z≤1)) = 2*(1 - 0.8413) = 0.3174

e) P(X ≥ 235) = P(Z ≥ 0) = 0.5

Observamos que la más cerca al 95% es la opción b con probabilidad 0.9544 = 95.44%