la distancia que existe entre las bases de un campo de béisbol es de 28m. si la pelota se batea por la línea en dirección a la tercera base con una velocidad de 32 m/s ¿Con que rapidez cambia la pelota y la primera base Cuando se encuentra a la mitad del camino hacia la tercera base?
Respuestas a la pregunta
La rapidez con que cambia la distancia entre la pelota y la primera base, cuando la pelota se encuentra a la mitad del camino hacia la tercera base, es de 14,31 m/s aproximadamente.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
En la figura anexa se observa el detalle del campo de beisbol en forma de rombo. Se observa la pelota en camino a la 3° base desde el Home y la línea que representa la distancia que separa la pelota de la 1° base.
La pelota, el Home y la 1° base forman un triángulo rectángulo, un triángulo que tiene un ángulo recto, de lados a b c, con el lado c representando la hipotenusa.
De acuerdo al Teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
¿Qué son razones relacionadas?
El caso estudio indica que la distancia a es fija, mientras que las distancias b y c dependen del movimiento de la pelota y varían en función del tiempo t que transcurre.
La tasa de cambio o rapidez de cambio de las distancias se miden por la derivada implícita de la expresión del teorema de Pitágoras de las distancias con respecto al tiempo. Esta expresión relaciona las tasas de cambio y este tipo de situaciones se conocen como razones relacionadas.
Veamos los datos conocidos:
a = 28 m da/dt = 0 (a es constante) b = 14 m db/dt = 23 m/s
Aplicando el teorema podemos conocer el valor de c en el momento en que b = 14
c² = (28)² + (14)² ⇒ c = 14 √5 m
Sustituimos en la derivada implícita y despejamos dc/dt
La rapidez con que cambia la distancia entre la pelota y la primera base, cuando la pelota se encuentra a la mitad del camino hacia la tercera base, es de 14,31 m/s aproximadamente.
